Математика

Многие советы, с которыми мы с вами познакомились в разделах о дошкольном периоде, пригодятся нам и сейчас. Поэтому давайте вначале остановимся на том, что будут требовать от вашего ребенка в конце первого класса.

• Ученик должен уметь в прямом и обратном порядке считать от 1 до 20.

• Уметь складывать и вычитать в этих пределах.

• Решать простые (в одно действие) задачи на сложение и вычитание.

• Уметь распознавать простейшие геометрические фигуры.

• Уметь пользоваться линейкой для измерения предметов.

• Уметь определять время по часам.

• Ориентироваться в пространстве (справа, слева, вверху, внизу, над, под).

Во втором, третьем классах ребенку предстоит знакомство с таблицей умножения, задачами в 2— 3 действия, нахождение периметра, площади фигур. Знакомство и выработка навыков сложения и вычитания многозначных чисел, выполнение действий в столбик.

Давайте посмотрим, чем вы можете помочь ребенку лучше справляться со школьными заданиями.

Ребенок начал складывать и вычитать числа. Если у него появились трудности, попробуйте ему помочь. Для начала проверьте, не забыли ли вы, как называются числа при сложении и вычитании.

2+3=5 первое слагаемое, второе слагаемое, сумма;

6-2=4 уменьшаемое, вычитаемое, разность.

Если трудности вызваны непониманием знака плюс (+), напоминайте ребенку, что он дополняет, присоединяет, увеличивает (и т. д.) первое число.

Знак минус (-) — уменьшает, отбирает.

В примерах на сложение ответ (сумма) всегда больше, чем первое число (первое слагаемое). В примерах на вычитание ответ (разность) всегда меньше первого числа (уменьшаемого).

Научитесь сами и научите ребенка пользоваться линейкой, числовым рядом:

2 3 4 5 6 7 8 9 10

Как пользоваться? Например, нужно решить, сколько будет

5 + 3 = ?

Находим и отмечаем число 5 (карандашом, счетной палочкой, ручкой):

2 3 4 5 6 7 8 9 10

У нас действие сложение так как знак « + », значит ответ будет больше, чем первое число примера. Поэтому считать будем вправо (ведь там числа больше, чем 5).

Прибавить нужно 3. Значит, начиная от числа 5 мы пройдем три числа:

2 3 4 5 6 7 8 9 10

Попали на «8». Значит, ответ 8.

5+3=8

Как проверить себя?

Пример на действие сложение, значит ответ будет больше, чем первое число. Поэтому ответ должен быть справа (8 правее пяти).

7-4=?

Находим и отмечаем число 7.

2 3 4 5 6 7 8 9 10

У нас действие вычитание, так как знак «-». Вычесть, значит отнять, убрать. Поэтому ответ будет меньше, чем первое число примера. Значит, считать будем влево (ведь меньшие числа находятся перед нужным числом).

2 3 4 5 6 7 8 9 10

Попали на число «3». Значит, ответ 3.

7-4=3

Проверяем себя. Пример на вычитание, значит ответ будет меньше, чем 7. Меньшие числа слева. Проверяем, где находится число «3»? Слева. Значит, решили пример верно.

Примеры в 1-м классе основаны в основном на составе числа.

Зная, что 5 это 1 и 4, легко решаются примеры:

1+4=5

5-4=1

5-1=4

Для этого нужно знать, что если одно из чисел, входящих в состав, убрать, то останется второе:

это 1 и 5, значит 6 без 1 будет 5,

6 без 5 будет 1

5-1=5

6-5=1

Поэтому постарайтесь, чтобы состав чисел был усвоен вашим ребенком твердо.

Затем идет переход к решению примеров от 10 до 20. Вначале дети узнают, что получаются эти числа путем добавления единиц к десятку:

10 + 1 = 11 (один-на-дцатъ) 10 + 2 = 12 (две-на-дцать)

10 + 9 = 19 (дввят-на-дцать)

дцать — десять.

Ну, а 20 — это два десятка:

10 + 10 = 20

Называются они уже двузначными, т. е. состоят из двух знаков, обозначающих класс единиц и десятков. Единицы записывают справа, десятки — левее (а далее — сотни, тысячи...). Операции сложения или вычитания производят с каждым классом в отдельности.

12 + 3 = ?

Это один десяток да 2 отдельные единицы. К ним добавляем 3.

2+3-5

Стало 5 отдельных единиц. Да еще 1 десяток — будет 15:

12 +3 = 15

При вычитании вначале решают такие примеры, где количество единиц двузначного числа больше, чем вычитаемое.

17 -5 =?

Опять нужно разложить число 17. Это один десяток и семь единиц. Единицы вычитаем из единиц:

7-5=2 (это мы уже умеем).

Но у нас остался 1 десяток. 1 десяток да 2 единицы будет 12.

17 - 5 = 12

Более сложными являются примеры с переходом через десяток (когда при сложении и вычитании единиц изменяется количество десятков).

8 + 6 = ?

Тут необходимо ориентироваться на состав числа 10 (чтобы знать, сколько нужно прибавить к первому слагаемому и сколько останется).

Рассуждения идут примерно так:

8+6 — пример на сложение с переходом через десяток.

Сколько нужно добавить к 8, чтоб получилось 10? (10 — это 8 и 2). Значит добавлять нужно 2. Это число мы возьмем у числа 6. Что у нас останется?

6 — это 2 и 4 — останется 4; 8 + 2 + 4 = 10 +4

Итак, 8 + 6 = 14 (можно проверить себя по линейке).

Рассмотрим еще один пример:

7 + 9 = ? — пример с переходом через десяток. Сколько нужно добавить к 7, чтоб получилось 10?

(10 — это 7 да 3). Значит добавляем 3. Это число мы берет у 9, что останется?

9 — это 3 да 6 — остается 6; 7+3+6= 10 +6

7 +9 = 16

Примеры на вычитание решаются аналогично:

18 - 9 = ?

Пример с переходом через десяток на вычитание (значит, ответ будет меньше, чем первое число в примере).

Это 1 десяток да 8 единиц. Мы их возьмем у числа 9. Посмотрим, сколько еще останется отнять:

9 — это 8 да 1.

Значит от 10 нужно будет отнять еще 1.

18 - 9 = 18 - 8- 1; 18 - 8 = 10

10 - 1 = 9; 18 - 9 = 9

Еще один пример:

25 - б = ?

Пример на вычитание с переходом через десяток.

25 — это 2 десятка да 5.

От 5 мы 6 отнять не можем, значит, берем 1 десяток от 2-х десятков. 1 десяток мы оставляем нетронутым (его запоминаем).

В двузначном числе было 5 отдельных единиц Значит 6 разбиваем на 5 и 1.

6 — это 5 и 1.

5 отдельных единиц отняли, осталось вычесть 1: 10 — 1 = 9 (у нас осталось 9 отдельных единиц).

Проверяем, не запоминали ли мы десятки? Запоминали. Добавляем его к полученному числу и у нас становится 19. Значит

26 - 6 = 19

Если ребенок научится пользоваться этими алгоритмами для решения примеров, то со временем в таком подробном подходе нужда отпадет, и решение станет более коротким.

Решение примеров в столбик намного облегчает работу. Нужно только внимательно смотреть, чтобы не нарушался порядок записи, обязательно проставлялись вспомогательные пометки.

Сложение и вычитание в столбик. Следить, чтобы при записи единицы были под единицами, десятки — под десятками и т. д.

231
+
164
Правильно

354
-
74

Неправильно

При решении не забывайте ставить пометки. Если при сложении единиц получается двузначное число — отдельные единицы пишем под единицами, а десяток запоминаем (так же поступаем при дальнейшем сложении).

367 + 55 = 422 (12)

Когда принцип решения примеров усвоен, встает вопрос о его закреплении. И тут — ой как быстро надоедает многим решать похожие примеры. Не пожалейте немного времени и составьте вашему ребенку свой «тренажер», записав примеры по такому типу:

6 ? 3 = 3 3 ? 5 = 15 8 ? 1 = 9 20 ? 5 =4

Поставить нужный знак вместо вопроса. 16 ? 4 ? 3 = 7

19 ? 9 ? 2 = 20

25 ? 5 ? 5 = 1

Нужно поставить несколько знаков.

1 2 3 = 1

1 2 3 4 = 1

1 2 3 4 5 = 1

1 2 3 4 5 6 = 1

1 2 3 4 5 6 7 = 1

1 2 3 4 5 6 7 8 = 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 1

Посмотрим, чем можно помочь ребенку при работе над задачами. Многие родители считают, что если ребенок много решает однотипных задач и примеров, то он проходит большую тренировку. Часто в таком случае можно услышать, что «он задачки щелкает как орешки!». На поверку же оказывается, что стоит в аналогичной задаче изменить условие, и ребенок не справляется. Почему так получается?

Задали на дом задачу:

Садовод поставил в погреб 6 ящиков с виноградом по 5 кг в каждом и еще 9 кг яблок. Сколько всего кг продуктов положили в погреб?

Ребенок решил задачу:

6 х 5 = 30 (кг)

30 +9 = 39 (кг)

Чтобы «закрепить», ему предлагают несколько задач:

Мама купила 3 пакета муки по 2 кг и 4 кг сахара. Сколько весила сетка с покупками?

3x2=6 (кг)

6 + 4 = 10 (кг).

У продавца купили 4 покупателя по 3 кг помидоров и один 7 кг помидоров. Сколько помидоров купили у продавца?

4 х 3 = 12 (кг)

12 + 7 = 19 (кг)

В этом случае совершенствуются лишь вычислительные навыки. Наряду с такими задачами нужно предлагать для решения задачи с измененными известными и неизвестными:

Садовод поставил в погреб несколько ящиков с виноградом, по 5 кг в каждом и 9 кг яблок. Сколько было ящиков, если всего было 39 кг фруктов?

39 - 9 = 30 (кг)

30 : 5 = 6 (ящ.).

Садовод поставил в погреб 6 ящиков с виноградом и 9 кг яблок. Сколько винограда было в каждом ящике, если всего было 39 кг фруктов?

39 - 9 = 30 (кг)

30 : 6 = 5 (кг)

Садовод поставил в погреб 6 ящиков с виноградом по 5 кг в каждом и яблоки. Сколько кг яблок положили в погреб, если всего положили 39 кг фруктов?

6 х 5 - 30 (кг)

39 - 30 = 9 (кг).

Иногда стоит предложить ребенку задачу, которую решить невозможно. Пусть он постарается объяснить, почему ее нельзя решить.

Мама купила 3 пакета муки и 4 кг сахара. Сколько весила сетка с покупками?

— Задачу решить нельзя, потому что мы не знаем, сколько весил пакет с мукой.

Мама купила несколько пакетов с мукой, по 2 кг в каждом и 4 кг сахара. Сколько весила сетка с покупками?

— Задачу решить нельзя, потому что не знаем, сколько пакетов купила мама.

Постарайтесь составить самостоятельно или найти в литературе задачи с «изюминкой». Те, которые решить нельзя или в которых есть лишние данные. Вот некоторые из них.

На первой полке лежало 30 книг, на второй — 40, а на третьей на 5 книг больше, чем на второй. Сколько книг лежало на второй полке?

{Лишние данные — книги на первой полке).

Сколько груш росло в саду, если их было на 35 деревьев больше, чем яблонь?

(Недостающие данные — количество яблонь).

В автобусе ехало 37 человек. Сколько человек осталось в автобусе после того, как на остановке вышло 40 человек?

(Решить задачу нельзя, так как предложенные числовые данные не подходят к задаче по смыслу).

На столе лежали 7 груш., 3 розы, 5 яблок и 4 гвоздики. Сколько цветов лежало на столе?

На реке плавало 2 десятка птиц, из них 7 уток, остальные гуси. Найди количество гусей, которые плавали на реке.

Мальчик шел из магазина домой. Когда он прошел 32 метра, ему осталось пройти еще 50 метров. Найди расстояние от дома до магазина.

Для украшения зала дети принесли 4 розы и еще 2 вазы с цветами. Сколько всего цветов принесли дети?

Мама купила 3 кг яблок и 4 груши. Сколько фруктов купила мама?

Какой высоты дерево, если оно ниже дома на 13 метров, а высота дома 10 метров?

В одну конфетницу положили 5 яблок и 4 конфеты. А в другую 3 конфеты. Сколько всего конфет положили?

В коробке лежали красные, белые и зеленые шарики. Было 24 красных шарика, белых на 4 больше, чем красных, а зеленых на 5 больше, чем красных. Сколько зеленых шариков?

Винни-Пух нес Пятачку в подарок 3 кг меда. По дороге он 6 кг съел. Сколько меда осталось?

При работе над задачей нужно, чтобы ребенок твердо знал, на какие части делится задача:

условие — та часть задачи, где говорится об известных и неизвестных данных;

вопрос — часть, где говорится о том, что надо узнать.

При решении встречаются задачи, где эти части хорошо различимы, когда вопрос идет после условия:

На ветке сидели 5 воробьев и 4 синицы. Сколько всего птиц сидело на ветке?

Вопрос идет в начале задачи:

Сколько кукол у Насти, если она посадила 3 куклы на диван и 4 куклы на стул?

Но бывает, что вопрос «спрятан» в середину текста:

На катке катались 19 ребят. Сколько было девочек, если мальчиков на катке было 11 человек?

Решая задачу, можно пользоваться такой схемой:

• Что нужно узнать в задаче? (Сколько было девочек на катке).

• Что для этого нужно знать? (Сколько было всего детей и сколько было мальчиков).

• Знаем ли мы это?(Да)

• Как узнать, сколько было девочек? Каким действием?(Из количества всех детей вычесть количество мальчиков).

• Почему решаем вычитанием? (Потому что все дети — это и девочки, и мальчики. Значит, количество девочек — это все бег мальчиков).

Обратите внимание, что это рассуждение по типу состава числа:

19 - 11 = 8 (дев.)

При более сложных задачах (в несколько действий) появляются промежуточные рассуждения:

На столе стояла одна банка с компотом, в которой было 5 персиков, и две банки, в которых было по 6 персиков. Сколько всего персиков было в банках?

• Что нужно узнать в задаче? (Сколько всего персиков было в банках).

• Что для этого нужно знать? (Сколько персиков было в одной и сколько в двух других).

• Все ли эти данные мы знаем? (Нет, мы не знаем, сколько было персиков в двух банках).

• Можем ли мы это узнать? (Да: нужно 6 х 2).

• Нужно ли еще что-нибудь узнать, чтобы решить задачу? (Нет, все данные известны), 6 х 2 = 12 (шт.) 12 + 5 = 17 (шт.)

Чтобы ребенку легче было разбирать задачи, попробуйте составить ему памятку для работы. Причем такую памятку вы можете изменять по мере усложнения задач.

I класс (задачи в 1 действие):

• Что нужно узнать в задаче?

• Каким действием будешь решать задачу?

• Почему?

• Решение.

• Проверка.

II—III класс (задачи в 2—3 действия):

• Что нужно узнать в задаче?

• Что для этого нужно знать?

• Чего мы не знаем?

• Как это узнать?

• Нужно ли еще что-нибудь узнать?

• Решение задачи.

• Проверка.

IV класс — встречаются задачи в 4 действия. В этом случае добавляется вопрос о том, как найти недостающие данные.

Записывать решение задач ребенок может по вопросам или с пояснениями. Желательно дома чередовать эти способы, потому что они помогают лучшему пониманию задачи, а старший может увидеть, что не понимает ученик.

В очереди к зубному врачу сидели 4 человека, а к глазному на 2 человека больше. Сколько всего людей ожидали приема?

Решение по вопросам (помогает более отчетливо осознать ход решения задачи):

Сколько человек ждали приема у глазного врача?

4+2=6 (ч.)

Сколько всего человек ждали приема?

6 + 4 = 10 (ч.)

Решение с пояснениями:

4 + 2 = б (ч.) — ждали приема у глазного врача.

4 + 6 = 10 (ч.) — всего людей ожидали приема.

Кроме решения задач детям даются задания на составление задач по известным данным, самостоятельное дополнение задач вопросом и др. Часто в таких случаях дети вводят в текст лишние фразы, лишние данные. Поэтому, решая задачу, разбирайте, для чего нужны каждые данные в задаче. Предложите ребенку решить задачу с лишними данными и спросите, что из нее он не использовал в решении.

На день рождения к Оле пришли 3 человека. Мама подарила 2 книги, Тоня подарила 1 куклу, а Игорь подарил 1 фонарик. Сколько подарков подарили Оле?

(Лишнее — прийти 3 человека).

На первой витрине лежало 20 апельсинов, на второй — 10 киви, а на третьей — в 2 раза больше мандаринов, чем апельсинов на первой. Сколько апельсинов и киви лежали на витринах?

(Лишнее — данные про мандарины).

Часто дети делают неправильный выбор действия (сложение или умножение, вычитание или деление) путая значение фраз «уменьшить (увеличить) на несколько единиц», «уменьшить (увеличить) во столько-то раз».

В этом случае делайте подборку примеров и задач по группам на эти действия. Зрительная память со временем поможет не путать эти действия.

Выпишите в табличку слова, которые обозначают действия и знаки к ним:Учите детей сравнивать задачи, изменять вопросы так, чтобы решение не менялось:

таб1

У Иры 7 кукол, а у Оли 6 кукол. На сколько кукол у Иры больше, чем у Оли?

7 - 6 — 1 (на 1 куклу больше).

Изменили вопрос: На сколько кукол у Оли меньше, чем у Иры?

7 - 6 = 1 (на 1 куклу меньше).

Чтобы решение изменилось:

На грядке росли 6 кустов помидоров и 3 куста физалиса. На сколько больше росло помидоров, чем физалиса?

6 - 3 = 3 (на 3 куста больше).

Изменили вопрос: Сколько всего росло кустов на грядке?

6 + 3 = 9 (всего кустов вместе).

При решении этих задач следите, чтобы дети правильно давали пояснения к действиям.

При сравнении спрашивайте, что изменилось в задаче, как изменится решение? Почему изменилось решение?

Учите ребенка контролировать себя проверять решение задач, примеров.

С самого начала материал преподносится так, чтобы была видна взаимосвязь сложения и вычитания. Значит, примеры на сложение проверяем вычитанием:

6 + 3 = 9

Проверка: 9-6=3 или 9-3=6

Примеры на вычитание проверяем сложением:

8 - 5 = 3

Проверка: 3+5=8.

(Проверять себя можно по составу числа, по счетной линейке).

Так же идет проверка примеров на умножение и деление.

2 х 5 = 10

Проверка: 10 : 2 = 5 или 10 : 5 = 2

20 : 5 = 4

Проверка: 5 * 4 = 20

Проверка полученного результата в зависимости от выбранного действия.

Если выполняем сложение или умножение, то ответ должен быть больше исходных чисел;

если выполняем вычитание или деление, то результат должен быть меньше, чем исходные числа.

Проверка задач, при которой меняются известные и неизвестные данные. Полученный результат переходит в условие задачи, а бывшее известное данное нужно найти.

Саша положил в коробку 5 синих и 4 красных карандаша. Сколько всего карандашей положил Саша в коробку?

5+4=9 (к.)

Проверяем. Сколько положили карандашей в коробку, мы знаем. Делаем неизвестным количество синих карандашей. Если задача была решена верно, то ответ будет 5.

Саша положил в коробку несколько синих и 4 красных карандаша. Сколько он положил синих, если всего стало 9 карандашей?

9-4=5 (к.)

Обращайте внимание, чтобы проверка не стала механической перестановкой чисел. Пусть ребенок поясняет, почему он так меняет данные, почему выбрал такое решение, что меняется в задаче и т.д.

Эта работа со временем будет проводиться почти автоматически, так что вскоре она может сократиться, стать не такой подробной.

Много неприятностей часто доставляет изучение таблиц умножения и деления. Никак не хотят запоминаться ответы. Поэтому часто родители, пытаясь помочь облегчить этот процесс, задумываются над вопросом: нужно просто механическое заучивание или есть какие-то приемы, помогающие лучшему пониманию, запоминанию. Что можно посоветовать в таком случае? Проследите, чтобы ребенок:
а) хорошо уяснил, что умножение тесно связано со сложением нескольких одинаковых чисел;
б) твердо запомнил название компонентов в примерах на умножение и деление:

3 х 4 = 12
3 — 1-й множитель
4 — 2-й множитель
12 — произведение

15 : 3 = 5
15 — делимое
3 — делитель
5 — частное
в) проводил аналогию: как из одного примера на сложение можно получить два на вычитание, так и из одного примера на умножение можно составить два на деление:

6 х 3 = 18

18 : б = 3

18 : 3 = 6

Причем до сознания ребенка нужно довести взаимосвязь компонентов в этих примерах.

• Чем было число 18 в примере на умножение7 (Произведением)

• Чем стало? (Делимым)

• Чем было число 6? (1-м множителем)

• Чем стало? (Делителем)

• Чем было число 3? (2-м множителем.)

• Чем стало? (Частным).

Так же и со вторым множителем.

Понимание этой связи поможет ребенку уже в самом начале изучения при необходимости составить пример на деление.

При этом его работа сократится втрое: зная лишь таблицу умножения, отпадает нужда в запоминании как таковом наизусть двух случаев на деление: ребенок может вывести эти примеры сам;

г) при изучении таблицы умножения составил карточки со случаями умножения 2 на число, 3 на число... 9 на число и чисел по порядку на 2, на 3... на 9. Это поможет зрительному запоминанию примеров;

д) пусть ребенок сам перепишет эти таблицы несколько раз, проверяя себя. Кроме того, что будет видно, что он еще не запомнил, он подключит к работе механическую память;

е) таблицы на деление тоже нужно составить. Пусть ребенок сделает сам под вашим контролем.

Часто ребенок очень старается, родители с ним много занимаются, а у него все равно не исчезают, казалось бы, нелепые ошибки.

То он путает числа 31 или 13, 96 или 69, 6 или 9.

Никак не может запомнить знаки «больше», «меньше», «равно». Даже если устно ответит правильно, то напишет или прочитает наоборот, никак не может справиться с составом числа. А дальше — больше:

— не подчиняются примеры;

— не может считать группами (двойками, пятерками, десятками...)

2, 4, 6, 8... 10, 15, 20... 10, 20, 30...

Родители злятся, нервничают, заставляют зубрить, объясняют... Но все напрасно. И постепенно ученик начинает отказываться от занятий математикой.

А вся причина в том, что у ребенка нарушены пространственные представления. С ранних лет ему трудно одеваться, ориентироваться «вправо»... «влево», «вверху»... Но подрастет — научится. Особенно внимательны должны быть те родители, дети которых перенесли воспаление головного мозга, травмы головы... В этом случае, если после выздоровления вас что-то настораживает, обязательно проконсультируйтесь у врача-невропатолога. Если же этот вопрос у вас возник только в школе, не откладывайте визит к врачу. Обследовав вашего ребенка, врач назначит соответствующее лечение, которое поможет скорректировать нарушение, а также направит ребенка на занятия к специалистам.